Путенихин П.В. Бесконечные ряды и Вселенная
| [ Скачать с сервера (357.3 Kb) ] | 05.02.2016, 22:04 |
Полный текст статьи находится во вложении. Фрагмент для ознакомления: Путенихин П.В. m55@mail.ru Аннотация В литературе по математике и космологии можно встретить рассуждения о бесконечностях, в которых делается ошибочный вывод о том, что в бесконечности часть может быть равна целому. В литературе по математике и космологии можно встретить рассуждения о бесконечностях, в которых делается ошибочный вывод о том, что в бесконечности часть может быть равна целому. «множество натуральных чисел (N) равномощно множествам целых чисел (Z), чётных натуральных чисел, всех рациональных чисел (Q), а отрезок числовой прямой (I = [0, 1], континуум) оказывается в биективном соответствии со всей числовой прямой (R), а также с n-мерным евклидовым пространством (Rn)» [1]. «… число четных чисел равно числу всех чисел натурального ряда. …когда мы переходим к бесконечности, все меняется и часть может равняться целому… » [2]. Для доказательства этого предлагается записать четные числа в виде бесконечного ряда, а под этим рядом написать их порядковые номера из натурального ряда чисел: 2, 4, 6, 8, ... (1) 1, 2, 3, 4, ... Здесь каждому четному числу соответствует один порядковый номер из натурального ряда чисел и наоборот. Значит, делается вывод, число четных чисел равно числу всех чисел натурального ряда. На первый взгляд это противоречит нашей интуиции. Ведь четные числа составляют лишь половину всех чисел. Это действительно так для любой конечной совокупности чисел, но не соответствует бесконечным рядам. Для бесконечных рядов получается, что их количества равны, часть равна целому! Но это неверно. Ошибка состоит в неверном способе подсчета. Произведём подсчет другим, правильным способом. Возьмем ряд всех натуральных чисел и будем их считать самым обычным, привычным способом. Для этого каждое натуральное число будем класть в ящик и называть его: один, два, три и так далее. Одновременно, по мере того, как нам будут встречаться эти числа, мы будем с каждым четным числом класть такую же цифру во второй ящик. И, для наглядности, с каждым нечётным – в третий ящик. Ну, и для ещё большей наглядности – каждое пятое число – в четвертый ящик. Через некоторое время посмотрим, что у нас в ящиках? Через тысячу шагов, очевидно, в первом ящике будет 1 000 чисел. Во втором и третьем – по 500, а в четвертом – только 200. Ну, или в виде соотношения 10:5:5:2. Продолжим раскладывать числа и вновь проверим содержимое ящиков через 10 000 шагов. И в этот раз мы обнаружим, что количества чисел в ящиках соотносятся как 10:5:5:2. Нужно ли доказывать, что и через миллион, и через миллиард и через гугл (10100) шагов количества чисел в ящиках будут соотноситься как 10:5:5:2? И так до бесконечности. Если мы последовательно синхронно считаем количества чисел в натуральном ряду, то мы найдём истинное соотношение их количеств. Однако, говорить, что бесконечное число всех натуральных чисел больше или меньше, чем число всех четных или нечетных чисел неправильно. Эти числа образуют бесконечности, и правильным будет говорить только об их мощности: бесконечность всех натуральных чисел в два раза мощнее, чем бесконечности всех четных или нечетных чисел и в пять раз мощнее, чем бесконечность всех чисел, кратных пяти. Кстати, также неправильно говорить в отношении бесконечностей, что часть может равняться целому. Они не равны, но правильно это произносится так: мощность части бесконечности всегда меньше мощности всей бесконечности. Рассмотрим приведённый выше пример в терминах мощностей. Примем без доказательства, что количество членов множества и его мощность – это разные, но схожие по смыслу понятия. Мы не можем сравнивать количества членов множеств, по определению равных бесконечности, но мы можем сравнивать их мощности. Отношение мощностей М1 и М2 равномощных множеств всегда равно конечному, ненулевому числу с. Литература (две первые ссылки) 1.Википедия. Бесконечность. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечность 2.Новиков И. Д., Черные дыры и Вселенная. — М.: Мол. гвардия, 1985. — 190 с., ил.— (Эврика), с.77, URL: http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/blackwhole/Novik/blackn.htm 01.04.2015 Адрес полного текста статьи в интернете URL: http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/infinitum.shtml Иллюстрации и уравнения к статье (зеркала) http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ https://cloud.mail.ru/public/8WpP/qeaUMAiGz https://cloud.mail.ru/public/Hq7e/jZ9YZGJW9 https://yadi.sk/d/EZg36rrKmJDwk https://drive.google.com/folderview?id=0B0uM56-EnG4ZaUFJb0YzY3YtcVU&usp=drive_web http://fileload.info/users/putenikhin/ | |
| Категория: Разное | | | |
| Просмотров: 3161 | Загрузок: 46 | |
| Всего комментариев: 0 | |