Путенихин П.В. Квантовая телепортация: подробный анализ
[ Скачать с сервера (1.57 Mb) ]14.02.2016, 20:40
Квантовая телепортация: подробный анализ

Полный текст статьи находится в прилагаемом файле. Далее следует фрагмент текста для ознакомления.
Путенихин П.В.
m55@mail.ru

Аннотация
Подробно рассмотрены базовые математические выкладки, положенные в основу квантовой телепортации. Использованы различные «телепортационные несущие» - пары кубитов, осуществляющих перенос квантового состояния, в том числе четыре запутанных состояния Белла.

Имеющиеся в литературе математические описания квантовой телепортации приводятся в несколько упрощённом виде, без подробных промежуточных выкладок. Это хорошо для подготовленного читателя. При первом знакомстве с квантовой телепортацией возникает ложное впечатление о её сходстве с давно известной из художественной литературы научно-фантастической телепортацией, то есть, с перемещением тел, минуя промежуточные положения. Нет, реальная квантовая телепортация не имеет практически ничего общего с научно-фантастической.

Попробуем проанализировать математику квантовой телепортации более подробно, чем это есть в литературе. Рассмотрим один из вариантов схемы установки для осуществления этой телепортации. Напомню, что в отличие от традиционной телепортации, в квантовой телепортируется не физический объект, а некие сведения о его состоянии. Мгновенно и на большое расстояние передаётся так называемая «квантовая информация», то есть, состояние квантовой частицы – кубита, состояние которого не известно, например, а|0>+b|1>. В качестве кубита используется фотон.



Элементы: гейт CNOT, гейт Адамара H и измерители М1, М2 находятся на стороне Алисы, а гейты X и Z - на стороне Боба. В качестве «носителя» традиционно используются запутанные частицы в одном из состояний Белла:



Одна из частиц запутанной пары остаётся у Алисы, а другая отправляется Бобу. Однако, запутанных состояний известно четыре и все они могут быть использованы в протоколе телепортации. Это следующие состояния Белла:



Рассмотрим выкладки, использующие все эти состояния. Для этого обозначим кубит, состояние которого телепортируется, нижним индексом C, а кубиты, принадлежащие Алисе и Бобу, соответственно, индексами A и B. Тогда состояния кубитов, участвующих в телепортации, будут записаны таким образом:



Таким образом, для каждого из четырёх протоколов телепортации, в зависимости от используемого состояния Белла - телепортационной «несущей», состояние на входе устройства телепортации будет, соответственно, иметь вид:



Это четыре уравнения телепортации: каждое из двух выражений описывает два состояния.
Опишем подробнее эти уравнения. Вектор состояния Ψ0 – это исходное состояние частиц на входе установки до момента их взаимодействия. Частица Алисы и телепортируемая частица С подаются на вход гейта CNOT. Но частица Алисы находится в запутанном состоянии с частицей Боба, поэтому состояние системы на входе может быть математически описано только как состояние трёх частиц А, В, С. Это описание представляет собой тензорное произведение (знак умножения в кружочке).

Первый тензорный сомножитель – это квантовое состояние телепортируемой частицы, второй – состояние запутанных частиц. Это состояние представляет два равновероятных исхода измерения запутанных частиц: когда обе частицы А и В будут обнаружены в состоянии |0> (первое слагаемое) и когда они будут обнаружены в состоянии |1> (второе слагаемое). Никаких иных исходов быть не может, поэтому присутствуют только эти два слагаемых: |00> и |11>.

Далее произведено тензорное умножение с раскрытием скобок первого сомножителя наподобие обычного умножения двучленов. На схеме установки это состояние отмечено вертикальной чертой с обозначением Ψ0.

Кубиты Алисы пропускаются через гейт CNOT, что приводит к изменению состояний запутанной частицы Алисы на управляемом входе гейта.

Окончание статьи находится в прилагаемом файле.
10.10.2013


Адрес полного текста статьи в интернете URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/teleport.shtml
Категория: Разное | Добавил: m55 | Теги: гейт Адамара, кубит, квантовая информация, унитарное преобразование, CNOT, нелокальность, запутанные состояния Белла
Просмотров: 2854 | Загрузок: 47
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]